Em um belo dia, chega de forma inesperada uma nave espacial na terra. Os alienígenas que chegaram nessa nave vieram para conquistar a terra, mas para evitar uma guerra foi feito um acordo. Uma competição entre um terrestre escolhido de forma aleatória e um alienígena escolhido por eles mesmos. O terrestre escolhido é Ataru Moroboshi, e a competição escolhida é um tipo de Pega-Pega. O único problema é que a alienígena Lum, pode voar e Ataru não contava com esse empecilho. No final Ataru consegue pegar Lum, graças a sua namorada, mas por um mau entendido Lum acredita que Ataru fez uma promessa para se casar com ela. Nesse momento Ataru se vê em meio uma grande confusão.
Godai é um ronin (alguém que foi reprovado no vestibular) que vive em uma pensão chamada Maison Ikkoku. Dentre os outros residentes estão a barulhenta Ichinose, a sexy Akemi Roppongi, e o misterioso Yotsuya. Os outros costumam ter festas selvagens que dificultam que Godai estude. Nesse meio, chega a nova habilidosa gerente Kyoko. Godai se apaixona por ela, mas não tem coragem de se declarar. Conforme o tempo passa, seu relacionamento começa a se desenvolver na Maison Ikkoku, apesar dos transtornos amorosos.
Atletas aspirantes de toda a galáxia se reúnem para competir em um torneio onde o vencedor será coroado a Beleza Cósmica. O que começa como rivalidade se transforma em amizade entre os atletas, incluindo uma refugiada lunar e seu companheiro canguru, a filha de um CEO negociador de armas, um misterioso solitário e representante da Terra ... um humilde agricultor de batata chamado Kanata Akehoshi.